Les nombres premiers Disons-le tout net : sans les nombres premiers, il n’y aurait pas d’agents secrets, pas d'échanges de données sécurisées sur internet, pas de problème à un million de dollars… et bien d’autres choses encore. Bernhard Riemann est un mathématicien allemand exceptionnel et précoce, mais sa vie n’est pas très gaie. Sa mère, ses frères et ses sœurs disparaissent dès son plus jeune âge, il est timide, il souffre de dépressions nerveuses, et il meurt de la tuberculose à 40 ans, en 1866. Heureusement, Riemann est l’auteur d’une fabuleuse hypothèse concernant les nombres premiers. Définition : les nombres premiers sont les nombres divisibles uniquement par eux-mêmes et par 1. 2, 3, 5, 7, 11, 19, 23, 59… 177… non. 177 a pour diviseurs 1, 3, 59 et lui-même. On dit qu’on a trouvé la décomposition de 177 en facteurs premiers. Et cette décomposition est unique. Notre pauvre Riemann sait tout cela. Il sait aussi qu’il y a une infinité de nombres premiers. Ce qu’il ne sait pas en revanche, c’est la manière dont ils se répartissent : y a-t-il une règle logique qui se cache derrière leur organisation secrète ? Plus les nombres premiers sont grands, plus le nombre de nombres premiers est petit… Ils se font rares… On a un résultat sur la densité… Professor Gauss dit que si j'ai n un nombre (n comme nombre, n'importe lequel et tous à la fois et en même temps un seul bien particulier) alors quel qu'il soit n'importe lequel ce nombre il y aurait un lien avec le nombre de nombres premiers plus petits que lui. Pour lui ce serait bizarrement exactement égal à n sur logarithme népérien de n… Sauf qu'il ne démontre pas. Il faut que je lui montre ce que je trouve avant qu'il ne soit trop tard... Moi j'ai cela une égalité entre une somme à l'infini et un produit à l'infini. La somme et le produit sont liés par tous les p, les nombres premiers ! Curieux… Si j'appelle zeta de s cette fonction... que je lui cherche des solutions... Quand est-ce que ça s'annule… Je cherche les zéros… dans le plan complexe... Ho ! Voilà !!! Riemann a trouvé… Non, c’est trop compliqué. Retenons qu’il a fait une hypothèse : il soupçonne que son résultat est vrai, mais il ne l’explique pas. L’hypothèse de Riemann est un des sept problèmes du millénaire : un million de dollars pour qui réussira à la démontrer. Parce qu’en mathématiques, il faut démontrer les intuitions, mais pour démontrer, il faut comprendre. Ca peut rapporter, les nombres premiers.