Les probabilités Disons-le tout net : sans les probabilités, pas de bol, il n’y aurait pas de jeux, il n’y aurait pas de mouvement aléatoire à l’intérieur des grains de pollen, il n’y aurait pas de mathématiques appliquées à la finance… et bien d’autres choses encore. En 1926, Alan Turing est sur un ferry qui relie la France et l’Angleterre. Il a 13 ans. Et il s’ennuie ferme. - Pile ou face ? lui demande un homme. - … - Cette pièce, elle va tomber sur pile ou sur face ? - On ne peut pas savoir, c’est soit l’un soit l’autre. - Bon, et si tu lances la pièce deux fois, combien de chances qu’elle tombe au moins une fois sur pile ? Réfléchis bien… A quoi il joue ? Et si c’est pile il va se jeter à l’eau le vieux peut-être ? En tout cas il veut pile. C’est binaire, soit oui soit non. Oui c’est un, non c’est zero. Sauf que c’est pas ça sa question. Combien de chance pour un pile sur deux coups ? Il me demande pas si ça va être pile, il parle de chance pour que ce soit pile… Faudrait que je lui prévoie l’imprévisible au vieux ? Mettons une chance sur deux le premier lancer… Ca ne change pas au deuxième lancer. Si j’additionne, ça fait un, ça fait oui… Ca n’a pas de sens, ça voudrait dire 100% de pile… Alors je multiplie. Un sur deux fois un sur deux, on est sur du sur quatre… Je multiplie mais comme c’est moins que un, alors ça diminue… C’est toujours drôle ça… En vrai, le premier coup c’est ou pile ou face et le deuxième coup aussi… Pile-pile pile-face face-pile face-face… Ca fait quatre possibilités, pile apparaît trois fois. Ca fait trois sur quatre. Yahouu ! Voilà !!! Les probabilités sont nées. Alan comprend le principe d’une expérience aléatoire, dont le résultat ou l’issue ne peut pas être déterminée, mais dont on peut calculer la probabilité. On appelle événement le résultat dont on cherche à mesurer la probabilité. On note P(E) la probabilité P de cet événement E, P étant un nombre toujours compris entre 0 et 1. Car on l’exprime sous la forme d’une fraction, avec le numérateur inférieur ou égal au dénominateur. Pour trouver la probabilité, on compte le nombre de tous les résultats possibles et le nombre de fois où l’événement se produit. Par exemple : quelle est la probabilité qu’un dé à six faces tombe sur 1 ou sur 5 ? Sur les six résultats possibles, 1 et 5 arrivent deux fois. Deux chances sur six, en simplifiant la fraction ça une chance sur trois. Remarquez qu’Alan aurait pu avoir l’idée, si la traversée en bateau avait duré un peu plus longtemps, de se demander ce qui se passe quand le nombre de coups est infini. Ce qu’il fera plus tard, en décrivant le fonctionnement exact d’un ordinateur, avec du 0 et du 1. En avance et en théorie, parce qu’en faisant des maths on accélère le temps, en pensée, probablement.